Kutu grafiği: bir veri kümesinin dağılımını tek bakışta okumak
Kutu grafiği (box plot), bir sayısal değişkenin medyanını, çeyreklerini ve yayılımını tek bir şekilde özetler. Gruplar arasında dağılım karşılaştırmak ve aykırı değerleri görmek için kullanılır.
Bir bakışta
- Kutu, verinin ortadaki yarısını gösterir. Kutunun alt ve üst kenarı alt çeyrek ile üst çeyrek değerleridir.
- Kutunun içindeki çizgi medyandır. Çizginin kutunun neresinde durduğu, dağılımın çarpıklığına ipucu verir.
- Bıyıklar kutunun dışındaki makul aralığı gösterir. Bıyıkların ötesinde kalan tek tek noktalar aykırı değer adayıdır.
- Grafik ortalamayı değil sıralamayı özetler. Bu yüzden uç değerlerden ortalama kadar etkilenmez.
Kutu grafiği nedir?
Kutu grafiği, kutu ve bıyık grafiği (box and whisker plot) olarak da bilinir. Sayısal bir değişkenin dağılımını beş özet değerle çizer: en küçük makul değer, alt çeyrek, medyan, üst çeyrek ve en büyük makul değer. Aykırı değer olarak sayılan gözlemler bıyıkların ötesinde ayrı noktalar olarak gösterilir.
Histogramdan farkı, ayrıntıyı bilinçli olarak feda etmesidir. Dağılımın biçimini ince ince göstermez; karşılığında birkaç grubu yan yana koymak çok kolaydır.
Kutu grafiği içeriden dışarıya okunur
Okuma sırası
- Medyan çizgisiKutunun içindeki çizgi, verinin ortasını gösterir.
- KutuAlt ve üst çeyrek arasındaki alan, ortadaki yarıyı kapsar; yüksekliği yayılımdır.
- BıyıklarKutunun dışında kalan makul uç değerlere kadar uzanır.
- Tek noktalarBıyıkların ötesindeki noktalar aykırı değer adaylarıdır.
Nasıl okunur?
Okurken önce kutunun konumuna, sonra boyuna, en son bıyıklara ve noktalara bakılır:
- Medyan çizgisi kutunun ortasındaysa dağılım yaklaşık simetriktir; bir kenara yakınsa çarpıktır.
- Kutu uzunsa değerler geniş yayılmıştır, kısaysa gözlemler medyan çevresinde toplanmıştır.
- Bir bıyık ötekinden belirgin uzunsa dağılımın o yönde kuyruğu vardır.
- Bıyıkların ötesindeki noktalar tek tek incelenmelidir; hata mı, gerçek uç bir durum mu karar verilir.
Yatay ya da dikey çizilebilir; okuma mantığı değişmez.
Bıyıklar ve aykırı değerler nasıl belirlenir?
Yaygın kural, çeyrekler arası aralığa dayanır: kutunun kenarından belirli bir kat IQR kadar uzaklığa kadar olan en uç gözlem bıyığın ucu olur, bunun ötesindeki gözlemler ayrı nokta olarak çizilir. Hangi katsayının kullanıldığı yazılıma ve ayara göre değişebilir; bu yüzden grafiğin altında kuralı belirtmek iyi uygulamadır.
Aykırı nokta, otomatik olarak hatalı veri demek değildir. Sadece "bu gözlem diğerlerinden alışılmadık derecede uzakta" der. IQR yöntemini ayrıntılı kullanmak isterseniz aykırı değer tespiti rehberine bakabilirsiniz.
Örnek: şubeler arası teslim süreleri
Farklı şubelerin teslim sürelerini yan yana kutu grafiğiyle çizdiğinizi düşünün. Birinin medyanı daha düşük ama kutusu çok uzunsa, bu şube ortalamada hızlıdır fakat öngörülemezdir. Diğer şubenin kutusu dar ve bıyıkları kısaysa tutarlıdır. Üstteki birkaç nokta ise ara sıra yaşanan ciddi gecikmeleri gösterir.
Ortalamaya bakıp karar verilseydi bu tablo görülmezdi; kutu grafiği, ortalamanın gizlediği yayılım farkını yüzeye çıkarır. Python'da bu grafik birkaç satırda çizilebilir; örneğin seaborn kütüphanesinde boxplot(x="sube", y="sure", data=veri) komutu yeterlidir.
Sınırlar: kutu grafiğinin göstermediği şeyler
Kutu grafiği dağılımın içindeki çok tepeli (çok tepeli) yapıyı gizleyebilir; farklı kümelerden oluşan veri tek bir kutu gibi görünebilir. Gözlem sayısını da göstermez: az gözlemli bir grup ile çok gözlemli bir grup aynı kutuyla çizilebilir.
Bu nedenle gözlem sayısı az ise noktaları kutunun üstüne serpiştirmek, dağılım şüpheliyse histogram ya da keman grafiğiyle desteklemek önerilir.
Nerede kullanılır?
Keşifsel veri analizinde bir değişkenin dağılımını ve aykırılarını hızlıca görmek için kullanılır. Gruplar arası karşılaştırmada (bölge, ürün, kampanya) ilk bakılan grafiklerden biridir. Model geliştirmede özelliklerin dağılımını incelemek, veri temizlemede şüpheli kayıtları bulmak için de işe yarar.
Bu grafik, istatistik eğitimlerinde çizelgeler ve grafikler konusunun parçası olarak işlenir.
Mindset programlarında kutu grafiği
'Veri Bilimi için İstatistik Eğitimi' çizelgeler ve grafikler modülünde dağılımları grafikle özetlemeyi, aykırı değerler modülünde ise IQR yaklaşımını ele alır. 'Python ile Veri Görselleştirme ve Üretken Tasarım' programı bu grafikleri Python'da kodla üretmek isteyenler için uygundur.
İlgili Mindset programı
Veri Bilimi için İstatistik Eğitimi
Sık sorulan sorular
Kutu grafiğinde ortalama gösterilir mi?
Standart kutu grafiğinde ortalama yoktur; kutunun içindeki çizgi medyandır. Bazı yazılımlar ortalamayı ayrı bir işaretle (genellikle nokta ya da artı) ekler. Ortalama ile medyan birbirinden uzaksa dağılımın çarpık olduğunu düşünebilirsiniz.
Kutu grafiği ile histogram arasında nasıl seçim yapılır?
Tek bir değişkenin dağılım biçimini ayrıntılı görmek istiyorsanız histogram, birkaç grubu ya da kategoriyi yan yana kıyaslamak istiyorsanız kutu grafiği daha uygundur. Çok sayıda grup olduğunda histogramlar kalabalıklaşır, kutular ise okunaklı kalır.
Bıyığın dışındaki nokta mutlaka silinmeli mi?
Hayır. Önce nedeni araştırılır: giriş hatası, ölçüm sorunu ya da gerçek ama nadir bir durum olabilir. Hata değilse silmek bilgi kaybıdır; çoğu zaman noktayı tutup analizi iki biçimde yapmak (içeren ve dışlayan) daha güvenli sonuç verir.
Kutu grafiği hangi veri türü için uygundur?
Sürekli ya da sıralanabilen sayısal veri için. Kategorik değişkenlerin kendisi için kullanılmaz; ancak kategorilere göre sayısal bir değişkeni gruplayarak göstermek için çok uygundur.