Durağanlık: zaman serisinin özellikleri zamanla değişiyor mu?

Durağanlık nedir?

Durağan bir zaman serisi, istatistiksel özellikleri serinin gözlendiği zamana bağlı olmayan seridir. Pratikte bu, ortalamanın ve değişkenliğin zamanla sistematik biçimde kaymaması anlamına gelir.

Bu yüzden trend içeren seri durağan değildir, çünkü ortalama zamanla yükselir ya da düşer. Mevsimselliği olan seri de durağan değildir, çünkü özellikleri yılın hangi döneminde gözlendiğine göre değişir. Buna karşılık beyaz gürültü, yani birbirinden bağımsız rastgele dalgalanmalar, durağan seridir. Durağanlık kavramı, birçok tahmin modelinin varsayımını oluşturduğu için önemlidir: seri zamanla değişen bir ortalama etrafında dolaşıyorsa, modelin öğrendiği örüntü yarın geçerli olmayabilir.

Seriye bakarak nasıl anlaşılır?

İlk ipucu zaman grafiğidir. Seri belirgin biçimde yukarı ya da aşağı gidiyorsa, düzenli mevsim dalgaları taşıyorsa ya da dalgalanma genişliği zamanla değişiyorsa durağan olması beklenmez.

İkinci ipucu otokorelasyon grafiğidir. Durağan bir seride otokorelasyon gecikme arttıkça hızla sıfıra yaklaşır. Durağan olmayan seride ise yavaş azalır ve ilk gecikmedeki otokorelasyon büyük ve pozitif olur. Rassal yürüyüş bunun tipik örneğidir: her değer bir önceki değerin üzerine rastgele bir adım eklenerek oluşur ve serinin farkı beyaz gürültüdür. Kurgusal bir örnek olarak, kasa satışlarının her gün bir öncekine rastgele bir miktar eklenerek ilerlediğini düşünün; seri sürüklenir, ama günlük değişimler durağandır.

ADF ve KPSS testleri

Gözle karar vermek yerine birim kök testleri kullanılır. En bilineni Augmented Dickey-Fuller (ADF) testidir. Sıfır hipotezi, serinin birim kök taşıdığıdır; alternatif hipotez birim kök olmadığıdır. p-değeri seçtiğiniz anlamlılık düzeyinin üzerindeyse birim kök varlığı reddedilemez, yani seriyi durağan saymak için kanıt yoktur. p-değeri küçükse birim kök reddedilir ve seri durağan kabul edilir.

Statsmodels kütüphanesinde adfuller işlevi bu testi yapar. regression seçeneği, test denkleminde yalnız sabit mi, sabit ve doğrusal trend mi, yoksa trendin karesi de mi bulunacağını belirler; bu seçim serinin yapısına uymalıdır.

KPSS testi ise ters yönden başlar: sıfır hipotezi serinin durağan olduğudur ve küçük p-değeri farkın alınması gerektiğini gösterir. İki testin hipotezleri zıt olduğu için sonuçları birlikte okumak güvenilir bir çıkarım sağlar.

Fark alma ve mevsimsel fark

Seriyi durağanlaştırmanın en yaygın yolu fark almadır: ardışık gözlemler arasındaki değişimler hesaplanır. Fark, trendi ortadan kaldırarak ortalamayı sabitler. Bir kez alınan farkla seri durağanlaşmazsa fark tekrarlanabilir, ama gereğinden fazla fark almak serinin gerçekte olmayan bir otokorelasyon kazanmasına yol açar. Bu yüzden amaç, mümkün olan en az fark ile durağanlığı sağlamaktır.

Mevsimselliği gidermek için mevsimsel fark kullanılır: bir gözlemin değerinden aynı mevsimdeki bir önceki gözlemin değeri çıkarılır. Aylık satış serisinde bu, her ayı geçen yılın aynı ayıyla kıyaslamak demektir. Gerekli fark sayısını belirlemek için KPSS testini tekrarlayan işlevler de vardır. Durağanlaştırılan seriyle tahmin yapıldıktan sonra farkların tersine çevrilmesi gerektiği unutulmamalıdır.

Sık yapılan hatalar

En sık hata, trendli seriye doğrudan model kurmaktır; sahte ilişkiler ve yanıltıcı tahminler bu yüzden doğar. İkincisi, tek bir testin sonucuna güvenmektir: ADF ve KPSS farklı yerden başladığı için birinin sonucu belirsiz kalabilir. Üçüncüsü, gereğinden fazla fark almaktır.

Bir de farkı almak her sorunu çözmez. Dalgalanma genişliği zamanla değişiyorsa varyansı sabitleyen ayrı bir dönüşüm gerekebilir. Test sonucunu yorumlarken serinin yapısını, yani trend ve mevsimselliği, bilmek bu nedenle testin kendisi kadar önemlidir.

Veri bilimi programlarında yeri

Durağanlık, zaman serisi tahmininin giriş kavramıdır. Mindset'in Data Science Uzmanlığı Sertifika Programı, Zaman Serisi Analizi ve Tahminleme modülünü içerir. Satış, talep ya da finansal seriler üzerinde çalışacak analistler için bu kavram, modele girmeden önce yapılan ön kontrolün temelini oluşturur.