Cpk mı Ppk mı? Aynı Formül, Farklı Standart Sapma, Farklı Soru

İki indeksin ortak formülü

Cpk ve Ppk, bir sürecin ürettiği ölçümlerin müşterinin belirlediği spesifikasyon sınırlarına ne kadar rahat sığdığını tek bir değerle anlatan indekslerdir. İkisinin hesap mantığı aynıdır: sürecin ortalamasının en yakın spesifikasyon sınırına olan uzaklığı, üç standart sapmaya bölünür. NIST istatistik el kitabı Cpk'yı bu biçimde, üst sınıra ve alt sınıra olan uzaklıklardan küçüğünü esas alan bir oran olarak tanımlar. Ortalama sınırlardan birine yaklaştıkça değer düşer, yayılım daraldıkça yükselir.

İki indeksi ayıran tek şey, paydaki üç standart sapmanın hangi standart sapma olduğudur. Cpk'da alt grup içi standart sapma kullanılır: art arda alınan küçük ölçüm gruplarının kendi içindeki yayılımından tahmin edilir ve sürecin kısa dönemde, olağan koşullarda gösterdiği değişkenliği temsil eder. Ppk'da ise genel standart sapma kullanılır: tüm ölçümler tek bir veri kümesi gibi ele alınır, böylece vardiyalar, hammadde partileri, ayar değişimleri ve zaman içindeki kaymalar da değişkenliğe dahil olur.

Bu yüzden Cpk sürecin ne yapabileceğini, yani potansiyel yeterliliği, Ppk ise sürecin gerçekte ne yaptığını, yani gerçekleşen performansı anlatır.

Temel farklar ölçüt ölçüt

• Kullanılan standart sapma: Cpk, alt grup içi (kısa dönem) / Ppk, tüm verinin genel standart sapması (uzun dönem).
• Cevapladığı soru: Cpk, süreç olağan koşullarda kalsa ne kadar yeterli olurdu / Ppk, bu dönemde üretilen ürünler spesifikasyona fiilen ne kadar uydu.
• Kararlılık şartı: Cpk, süreç istatistiksel olarak kontrol altında değilse anlamını yitirir / Ppk, kararsız süreçte de hesaplanır ama geleceği tahmin etmez, yalnız geçmişi betimler.
• Veri yapısı: Cpk, zaman sırasına göre toplanmış alt gruplar gerekir / Ppk, alt grup gerekmez; tek tek ölçümlerle de hesaplanır.
• Tipik kullanım: Cpk, kontrol altındaki seri üretim sürecinin izlenmesi / Ppk, yeni bir sürecin ilk çalışması, ön seri ya da bir dönemin müşteriye yansıyan sonucunun raporlanması.
• Değerlerin ilişkisi: Cpk, genellikle eşit ya da daha yüksek / Ppk, genellikle eşit ya da daha düşük; çünkü genel değişkenlik alt grup içi değişkenliği de kapsar.

Cp ve Pp de aynı mantıkla birbirinden ayrılır; ancak bu ikisi ortalamanın konumunu dikkate almaz, yalnız yayılımın spesifikasyon genişliğine oranına bakar.

Açıklığı yorumlamak: dört durum

Cpk ve Ppk birlikte okunduğunda sürecin durumu dört gruptan birine düşer.

• İkisi de yüksek ve birbirine yakın: süreç hem kararlı hem yeterli. Kısa dönem yayılım ile uzun dönem yayılım aynıdır; izlemeye devam edilir.
• Cpk yüksek, Ppk düşük: süreç kısa dönemde iyi ama zaman içinde kayıyor. Vardiya farkları, takım aşınması, hammadde partisi değişimi gibi özel nedenler genel değişkenliği büyütüyor. Çözüm yayılımı daraltmak değil, kararsızlığın kaynağını bulmaktır.
• İkisi de düşük ve birbirine yakın: süreç kararlı ama yeterli değil. Değişkenlik sürecin doğasında; ya ortalama hedefe kaydırılmalı ya da yöntem, ekipman veya malzeme düzeyinde yayılım azaltılmalıdır. Kontrol grafiğinde özel neden aramak burada sonuç vermez.
• Cpk düşük, Ppk ondan yüksek: olağan dışı bir durum. Genellikle alt grupların yanlış kurulduğuna, örneğin farklı makinelerden gelen parçaların aynı alt gruba konduğuna ya da veri sayısının yetersiz olduğuna işaret eder. İndeksler yorumlanmadan önce veri toplama planı gözden geçirilir.

Örnek: iyi görünen Cpk, zayıf kalan Ppk

Bir tornalama hücresinde mil çapı ölçülüyor. Düzenli aralıklarla art arda alınan küçük alt gruplarla birkaç günlük veri toplanmış. Alt grupların kendi içindeki yayılım dar; operatör kısa bir zaman diliminde aynı ayarla, aynı takımla ve aynı hammadde partisiyle çalıştığı için parçalar birbirine çok benziyor. Bu dar yayılımla hesaplanan Cpk rahat bir değer çıkıyor.

Aynı veri, alt grup ayrımı yapılmadan tek bir küme olarak ele alındığında genel standart sapma belirgin biçimde daha büyük çıkıyor ve Ppk, Cpk'nın oldukça altında kalıyor. Kontrol grafiğine bakıldığında ortalamanın her takım değişiminden sonra bir yöne kaydığı, sonra takım aşındıkça öbür yöne ilerlediği görülüyor. Süreç kısa dönemde yeterli; müşteriye giden ürünlerin performansını ise bu döngüsel kayma bozuyor.

Bu durumda doğru adım, takım değiştirme sonrası ayar yöntemini standartlaştırmak ve takım aşınmasını izleyen bir düzeltme kuralı koymaktır. Kayma giderildiğinde Ppk, Cpk'ya yaklaşır.

Doğru hesap için iş sırası

Yeterlilik ve performans çalışması rastgele bir veri kümesinden değil, planlı bir veri toplamadan başlar.

• Ölçüm sistemi doğrulanır: ölçüm sistemi analizi yapılmamışsa, ölçüm hatası sürecin yayılımı gibi görünür.
• Veri zaman sırasıyla ve alt gruplar halinde toplanır; alt grup aynı makine, aynı ayar ve kısa bir zaman dilimini temsil etmelidir.
• Kontrol grafiğiyle kararlılık incelenir. Özel neden varsa önce o giderilir.
• Dağılımın biçimi kontrol edilir; NIST, bu indekslerin normal dağılım varsayımına dayandığını, normal olmayan veride dönüşüm ya da yüzdelik tabanlı indekslerin kullanılabileceğini belirtir.
• Alt grup içi ve genel standart sapma ayrı ayrı hesaplanır; Cpk ve Ppk birlikte raporlanır.
• İki değer karşılaştırılır ve açıklığa göre iyileştirme türü seçilir.

Sık yapılan hatalar

• Kontrol dışı bir süreçte Cpk hesaplayıp geleceğe dair güvence olarak sunmak.
• Yalnız Cpk raporlayıp Ppk'yı göstermemek; müşterinin yaşadığı performans gizlenmiş olur.
• Farklı makine, kalıp gözü ya da hattan gelen parçaları aynı alt gruba koymak; alt grup içi yayılım şişer, Cpk olduğundan düşük çıkar.
• Az sayıda ölçümle hesaplanan indeksi kesin bir değer gibi okumak; indeksin kendisi de örneklem belirsizliği taşır.
• Normal dağılmayan veride standart formülü olduğu gibi kullanmak.
• Cpk ile Ppk arasındaki açıklığı bir hesap farkı sanıp kararsızlığın kaynağını aramamak.

Mindset programlarında Cpk ve Ppk

Core Tools (MSA, SPC, FMEA, PPAP, APQP) eğitimi, ölçüm sistemi analizi ve istatistiksel süreç kontrolü modüllerinde yeterlilik çalışmasının ön koşullarını, APQP ve PPAP modülünde ise bu indekslerin yeni parça onay sürecindeki yerini birlikte ele alır; otomotiv tedarik zincirinde çalışan kalite ve proses mühendisleri için uygundur.

Kontrol grafikleri ve yeterlilik analizine odaklanmak isteyenler için İstatistiksel Süreç Kontrolü (SPC) eğitimi, hesapları yazılımla yapmak isteyenler için Minitab ile İstatistiksel Kalite Analizi eğitimi tamamlayıcıdır.