Tanımlayıcı İstatistik Excel'de: Merkez ve Yayılım Ölçüleri

Ortalama, medyan, mod ve standart sapma neyi anlatır?

Bir veri kümesini tek bakışta özetlemek için merkez ve yayılım ölçüleri kullanılır: merkez ölçüleri ve yayılım ölçüleri. Merkez ölçüleri verinin "tipik" değerini, yayılım ölçüleri değerlerin bu merkezden ne kadar uzaklaştığını anlatır.

• Ortalama: Tüm değerlerin toplamının gözlem sayısına bölümüdür. Her değeri hesaba kattığı için uç değerlerden etkilenir.
• Medyan: Değerler küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki değerdir. Uç değerlere dayanıklıdır.
• Mod: En sık tekrar eden değerdir. Kategorik ya da kesikli verilerde, örneğin en çok satılan beden için anlamlıdır.
• Standart sapma: Değerlerin ortalamadan tipik uzaklığıdır. Küçükse değerler ortalama etrafında toplanmıştır, büyükse dağınıktır.

Ortalamayı tek başına vermek sık yapılan bir hatadır. Örneğin bir ekibin maaşları arasında tek bir yönetici maaşı varsa ortalama yükselir ama çalışanların çoğunun gerçekliğini yansıtmaz. Medyan bu durumda daha dürüst bir merkez gösterir. Ortalama ile medyan birbirinden belirgin ayrılıyorsa dağılım çarpıktır ya da uç değer vardır; bu başlı başına bir bulgudur.

Excel'de fonksiyonlarla hesaplama

Veriniz bir sütunda ise ilgili aralığı fonksiyonlara vermeniz yeterlidir. ORTALAMA fonksiyonu aritmetik ortalamayı, MEDYAN fonksiyonu medyanı hesaplar. Mod için Excel'in mod fonksiyonları vardır; güncel sürümlerde tek mod ve çoklu mod ayrı fonksiyonlarla verilir. Standart sapma için ise farklı fonksiyonlar bulunur ve aralarındaki fark önemlidir: STDEV.S örneklem standart sapmasını, STDEV.P anakütle standart sapmasını hesaplar. Türkçe sürümde bu fonksiyonların karşılığını fonksiyon ekle penceresinde "standart sapma" yazarak bulabilirsiniz.

Hangisini kullanacağınıza şöyle karar verin. Eldeki veri bir büyük kümeden alınmış örnekse, örneğin bir kampanyadan rastgele seçilmiş müşteriler, örneklem sürümünü kullanın. Veri incelediğiniz tüm kümeyi kapsıyorsa, örneğin şirketin bütün çalışanları, anakütle sürümü uygundur. Şüphede kalırsanız örneklem sürümü daha temkinli bir tercihtir.

Koşullu hesap gerektiğinde iki yol vardır. Bölgeye göre ortalama için koşullu ortalama fonksiyonu kullanılır. Koşullu medyan ve standart sapma için ise filtre fonksiyonunu fonksiyonun içine yerleştirmek ya da pivot tabloda özet yapmak gerekir. Pivot tablonun değer alanı ayarlarında ortalama ve standart sapma seçenekleri bulunur.

Tek tıkla özet istatistik: Veri Çözümleme aracı

Çok sayıda ölçüyü aynı anda görmek isterseniz Veri Çözümleme eklentisindeki "Tanımlayıcı İstatistikler" aracı kullanılır. Eklentiyi Dosya, Seçenekler, Eklentiler bölümünden etkinleştirin. Veri sekmesinden Veri Çözümleme'yi açıp Tanımlayıcı İstatistikler'i seçin, giriş aralığını verin, "Özet istatistikleri" kutusunu işaretleyin.

Araç ortalama, standart hata, medyan, mod, standart sapma, varyans, basıklık, çarpıklık, aralık, en küçük, en büyük, toplam ve gözlem sayısını tek tabloda verir. Bir de güven düzeyi kutusu vardır; işaretlerseniz ortalama için güven aralığının yarı genişliğini de üretir.

Bu araç çıktıyı sabit değerlerle yazar; veri değişirse yeniden çalıştırmanız gerekir. Sürekli güncel kalacak bir rapor için fonksiyonlarla kendi özet tablonuzu kurmak daha iyidir. Birkaç sütunu yan yana karşılaştırmak için fonksiyonları sütun başına kopyalayın.

Örnek senaryo: hizmet süreleri üzerinden okuma

Örneğin bir müşteri hizmetleri ekibi çağrı çözüm sürelerini inceliyor olsun. Süreler tek bir sütunda duruyor. Önce ortalama ve medyan hesaplanır. Ortalama medyandan belirgin büyükse, az sayıda çok uzun çağrının ortalamayı çektiği anlaşılır. Standart sapma büyükse çağrılar arasındaki farkın büyük olduğu, yani süreç tahmin edilebilirliğinin düşük olduğu sonucuna varılır.

Bir sonraki adım dağılımı görmek için histogram çizmektir. Aykırı değerleri belirlemek için ortalamanın birkaç standart sapma ötesinde kalan gözlemlere bakmak yaygın bir kuraldır; çeyrekler arası aralık yöntemi daha dayanıklı bir alternatiftir. Aykırı gözlemin hata mı yoksa gerçek bir uzun çağrı mı olduğuna kaynağa dönerek karar verin.

Son olarak ekipleri ya da dönemleri karşılaştırın. Ekiplerin ortalaması benzer olsa bile birinin standart sapması çok büyükse, onun müşterisi öngörülemeyen bir deneyim yaşıyor demektir. Karar sayılarını tek bir ölçüye bırakmak yerine merkez ve yayılımı birlikte raporlayın.

Sık yapılan hatalar

• Ortalamayı tek başına raporlamak. En az medyanla birlikte verin, uç değer varsa ikisini ayrı yorumlayın.
• Metin olarak saklanan sayıları fark etmemek. Sola yaslı, yeşil üçgenli hücreler hesaplamaya girmez; gözlem sayısı eksik kalır.
• Boş hücre ile sıfırı karıştırmak. Boş hücreler ortalamaya girmez, sıfır girer. Veri girişinde eksik veri ile gerçek sıfırı ayrı tutun.
• Örneklem ve anakütle standart sapmasını karıştırmak. Küçük kümelerde sonuç belirgin biçimde değişir.
• Gizli satırları ve filtreli verileri unutmak. Standart fonksiyonlar filtreyle gizlenen satırları da hesaba katar. Yalnız görünen satırlar isteniyorsa alt toplam ya da toplama fonksiyonu gibi görünürlüğü dikkate alan çözümler kullanılmalıdır.
• Farklı birimleri tek aralıkta toplamak. Dolar ile lira ya da saat ile dakika aynı aralıkta ise sonuç anlamsızdır.
• Çok az gözlemle yorum yapmak. Birkaç değerden hesaplanan standart sapma kararsızdır.

Sonuçları rapora koymadan önce basit bir sağlama yapın: en küçük ve en büyük değerler mantıklı mı, ortalama bu değerlerin arasında mı, gözlem sayısı kaynak listeyle tutuyor mu? Bu kontroller saniyeler sürer ve hatalı birim, kayık satır ya da yapıştırma hatası gibi sorunları çoğu zaman erkenden yakalar.

Tanımlayıcı istatistik Mindset programlarında nerede geçer?

Mindset'in "İstatistik Temelleri (İş Profesyonelleri İçin)" programında istatistiksel düşüncenin temelleri, tanımlayıcı istatistik, olasılık ve dağılımlar ile iş yaşamında istatistik araçları ve uygulaması modülleri yer alır. "Microsoft Excel ile Veri Analizi Eğitimi - İleri Excel (Uygulamalı)" programı veri analizi ve ileri formülleri, "Veri Bilimi için İstatistik Eğitimi" ise tanımlayıcı istatistikler ile aykırı değerler modüllerini kapsar.

Bu içerikler finans, satış, operasyon, kalite ve İK raporlaması yapan çalışanlar için uygundur. Kurumsal bir ekipte merkez ve yayılım ölçülerinin raporlarda hep birlikte gösterilmesi gibi ortak bir kural, farklı kişilerin aynı veriye aynı yorumla bakmasını sağlar.